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かねごんの放浪記
ブログ紹介
 今までいろいろな学校や塾・予備校で、数学を教える仕事をしてきました。紆余曲折を経て職場も転々、そして日本全国を旅する自分。結局自分の人生言ってみればすべて「放浪」。自分が善人か悪人かも分からないし、いろいろ迷いながら過ごしている日々。2016年に脳梗塞を発症、現在社会復帰に向けてリハビリ奮闘中です。このブログも開設11周年!12年目も懲りずにくだらないこと書き続けます…。
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2018 センター試験 数学U・B 感想と解法速報

2018/02/05 11:38
 さて、もう2月になってしまいました。全然速報性がないのは許してください。前回のブログにも書いたとおり、wordの新しい数式エディタに慣れなく苦戦しています。xの文字すら角ばったり丸くなったりで安定しない…。いつものごとく、河合塾のHPでは解説講義を公開しています。詳しくはこちらをご覧ください。
 http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/18/lecture.html

数学U・B
 第1問[1]は三角関数でした。この問題は割と基本に忠実な出題かと思いました。(1)、ラジアンの定義が出たのは、おそらく初めてではないでしょうか。(2)もラジアンの基本問題。180度=πラジアンを使って計算してください。(3)が本題。誘導通り解いていきましょう。間違っても@をいきなり加法定理使わないように。x=θ+π/5を使えば、θ=x-π/5なので@を変形できます。この式でcosの加法定理を使うとπ/6の三角比を使えばかなり簡単になります。三角関数の合成をすると、2sin(x-π/3)=1となり空欄が埋まります。最後定義域に気を付けて解いてください。だいたい第2象限あたりだなと分かれば、一発で150度を利用すればよいでしょう。丁寧に定義域計算するの結構めんどいので。最後にπ/3足してπ/5引けば答えが分かります。加法定理と合成を使った、割と典型的な方程式問題だったと思います。

 第1問[2]は指数対数関数の出題でした。見た目難しそうな不等式の問題です。ですが、これも誘導通りやっていけばそんなに難しくありません。3を底とする両辺の対数をとれと言っています。この操作は数Vやった人なら慣れているはずです(対数微分法に似ている)。真数の性質などを使えばtの2次不等式になります。c=√9(3乗根)のとき、t^2-3t+2≧0になるので答えが分かります。真数条件よりx>0なのでxの範囲も分かります。右頁、x>0の時ですが、これって真数条件そのもので、tの値はマイナスからプラスまでどんな値もとることができます。よって実数全体を答えてください。最後Bが常に成り立つ条件ですが、結局D≦0になればいいです。よってこれを解けばcの範囲も分かるという流れでした。出題が途中cの値を与えていて、最後cの不等式になるのは少し違和感を感じます。(1)〜(3)などのように区切った方がいい出題かと思います。その点を除けば割と平易な問題で、数Tの2次不等式も絡んだ面白い問題でした(今年数TAの方に2次不等式の出題がなかったので)。

 第2問は微分積分なのですが、珍しく[1]22点[2]8点と分かれています。メインは[1]で、こちらは例年の傾向通りの出題です。[1]は放物線と直線が接している問題です。(1)接線の傾きは直線の傾きで2です。よって、y'=2px+qのxに1を代入して、q=-2p+2となります。CがAを通るから(1,1)を代入して、r=p-1です。(2)ここから急に計算量がハードになります。Sの面積を求めるというので、頑張って(1)のqとrを代入して1からvで積分してください。またTの面積はただの台形なので直線を積分する必要はありません。U=S-Tがv=2で極値をとるといっています。よってv=2のときU'=0になる必要があります(数Uでは)。よってUを微分してv=2を代入したとき0になる3次方程式を解いてください。解の公式を使うとV0の値が分かります。1からV0の範囲では常に負です。それはグラフを書けばわかります。最小値ですが、そのグラフよりv=2で極小かつ最小となるので、vに2を代入してU=-1を求めてください。

 [2]ですが、こちらはたぶん初めての微分と積分の関係にまつわる問題でした。問題文の条件を落ち着いて式で表していくとよいでしょう。まずWは1からtまで-f(x)の定積分です。F(x)はf(x)の不定積分なので、F'(x)=f(x)です。またW=-F(t)+F(1)です。それを利用してf(t)を求めろといっています。Wは二等辺三角形の面積と等しいので、ここで頑張って求めます。二等辺三角形は左右対称なので、底辺t^2-1,斜辺t^2+1の直角三角形において三平方の定理より高さが2tとなり、W=2t^3-2tと分かります。定積分と微分の関係よりW'=-f(t)なので、W'=-f(t)=6t^2-2より最後の答えが分かります。ここで書くと一見簡単ですが、問題文も長いので何やってるか見失いそうになる人が多かったと思われます(まして試験会場の緊張した場ならなおさら)。

 第3問は数列。最近数列では、複雑な漸化式や、指数と絡めたりと難問化していたのですが、そういうのはなく純粋に数列だけの問題で、今年はシンプルな問題でした。昨年の追試の問題に似ています。(1)(2)は等差数列、等比数列の基本問題。和から一般項を求めるのは完全に教科書レベルの問題です。連立方程式を解いてください。(2)の等比数列の方は初項=36/rとして解くのが確実でしょう。まあマーク欄から答えを適当に推測するのも手です。ここまでで12点はおいしすぎです。(3)が複雑です。cnがΣで与えられているのですが、そのあとの具体例の方が分かりやすいでしょう。階差数列dnを表したものを選べということですが、dn=cn+1-cnを使って式を一回書き出してみてください。anの方がa1からan+1まで足した式が出てきて、bnの方がb1からbn+1まで引いた式が出てきます。つまり、dnはSn+1-Tn+1です。すると(1)(2)の答えのnをn+1に変えて計算してください。最後、階差数列の公式を使うと、cnの一般項が出てくるという流れです。この誘導がなければcnの一般項なんて求められないと思いますが、なんかよく分からないが自然と解けてる…。答えが簡単になるので、よくこんな問題作ったなあと感心します。その意味でも面白い問題でした。

数学U専用問題
 こちらも後程公開します。
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無事、運転免許更新できました

2018/01/31 21:27
 センター試験を解くのが遅れていますが、仕事してないのに忙しかった訳は表題の通りです。運転免許の更新時期で立て込んでいました。脳梗塞になった人は、運転免許の更新が一気にハードル上がります。通常の人は長くても2時間の講習と視力検査を受ければ、基本それだけで更新できます。

 自分の場合、まずは11月所沢の障害者リハビリセンターで、運転評価をやりました。所内でペーパーテスト(脳機能テスト)と実車運転などをやりました。回転数をうまく調整できず、場合によってはアクセルを左に改造した方がいいといわれました。あと片手で運転のため、ハンドル旋回ノブを付けたほうがいいといわれました。そして、自分の場合、目をレーザー手術した影響もあり、視力も今までの裸眼では無理になったので、眼鏡を買いに行きました。そのために12月眼科でメガネ処方をもらい、別の日にメガネ屋さんで運転用メガネを買いました。

 1月、都庁の免許更新センターで、更新のために必要な診断書を貰いに行きました。脳梗塞であることを伝え、それ用の診断書を貰い、それをいつも通っているリハビリ病院で書いてもらいました。そして最後に、1か月前に予約してあった鮫洲の運転試験場で運転適性検査(無料)をやり、それに通過すればあとは通常の更新講習などを受ければいいという流れでした(予約でだいぶ待たされるので、とりあえず早めに予約した方がいいでしょう)。適性検査なのですが、難しい試験かと緊張していたのですが、一応シミュレータなのですが、高次脳機能検査ということで、運転中の画面に赤い点が出たらクラクションを鳴らすというものだけでした。1つ見逃しはあったのですが無事合格し免許更新できました。リハビリ病院でシミュレータをやった時、だいぶ人を引いていたので、シミュレータ怖いなと思ってたんですが、何とか一安心です。

 結果運転免許の更新に全日ではないにせよ、のべ6日間、費用は約3万円かかりました(眼鏡代中心)。条件はAT車限定(ギア操作中ハンドルを完全に離す危険性があるため)とメガネ等必要になりました。まだ仕事してないので、遊び用に車を買えるのはいつになるか分かりませんが、親父が自分と同じ介護状態(要支援1)となり、もしかしたら介護生活になるかもしれません。そうすると、家族で唯一運転できる自分が運転する必要が出てくるかも分からないので、更新しておきたかったのです。

 さて最後に、運転免許とは全然関係ないですが、センター試験解く遅れとして、wordの数式エディタ(3.0)が今月使えなくなりました。自分は教師なり立ての20代の頃から使っていて、今まで作っていたプリントもほぼこれだったので、実に迷惑しています。センター試験も、鉛筆で書くよりPC上で解く方がまだ早いのですが、新しい数式エディタに慣れず、実に苦戦しています。でも今日からまたセンター試験解いていくつもりです。
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2018 センター試験 数学T・A 感想と解法速報

2018/01/14 23:10
 明けましておめでとうございます。さて、今年もセンター試験が無事行われました。センター試験もあと2年になりそうですが、とりあえず今年も感想を書いていきたいと思います。

数学T・A
 第1問は今年も3問構成。とはいえ、全く別問なので第を変えてもいいのではないかと勝手に思っています(おそらくマークシート用紙が第6問までの方がいいという理由でしょう)。[1]は多項式の計算。一見複雑なので、後回しにした方が落ち着いて解けるかもしれない問題でした。まず、xとnの多項式を落ち着いて展開し、その式にn=1を代入すると(x+1)(6-x)が作れ、n=2を代入すると(x+2)(7-x)が作れます。よって、Aの式が分かり、Xに代入するとAが2の8乗と分かります。ただ、n=1,n=2を代入すればいいことに気付けるかが微妙で、自分も全体像を把握するのに時間がかかりました。[2]は命題で、これは例年よりも簡単な問題でした。(1)20以下の自然数で、20の約数、3の倍数、偶数の関係を問う問題。AはCの部分集合ではないので偽。AかつBはないので真。(AまたはC)かつBは、6,12,18で真。dも落ち着いて書き出せば真と分かります。(2)は必要条件十分条件。絶対値の不等式が絡んでいます。pはqまたはrと同値で、必要十分条件。sは|x|>4なので、sはrの部分集合なので、sならばrといえ必要条件となります。まあ必要条件十分条件の意味を問いたいので、必要条件か十分条件かどちらかはまず選択させるでしょうね。

 第1問[3]は2次関数でした。今年も2次関数は最小値にまつわる問題で、やや重たいです。まずは平方完成し頂点を求めますが、今年の場合文字の分数式になります。とりあえず、頂点のx座標pだけなので、まだ全部平方完成する必要はありません。最小値がf(4)になるのは、pが4以上の時なのですが、また分数式の不等式なので、不等号の向き逆転に気を付けてください。最小値がf(p)となるのは頂点が定義域に含まれる場合です。a>0に気を付けて不等式を解いてください。最後、最小値が1になる時ですが、aが1以上の場合と1以下の場合に分けて解きます。aが1以上の場合は全部平方完成し、頂点のy座標が1になる時ですが、分数式になり結果2次方程式の解の公式が必要になります。かなり計算がめんどくさいです。まあこれだけ苦労して全部でやっと10点なので、やはり最後の方は後回しにしたい問題でした。

 第2問も3問構成で、[1]は三角比の問題でした。平面四角形の問題で、円も何も絡んでいません。△ABCに着目すれば3辺与えられているので、余弦定理からcosBが分かります。いわゆる相互関係よりsinBも分かります。右ページに行くと、何やら見たことない出題が出てきます。まずはACとABsinBを比較せよというので計算すると、ACの3より大きいことが分かります。つまり、BCを底辺にしたとき、ADがC側に下に傾いているとわかるので、ADとBCが平行になることはありません。つまりAB//CDです。それを利用すると、平行線のいわゆる同側内角の和が180°になることを利用すると、cos(180°-θ)=-cosθより、cos∠BCD=-7/9と分かるので、△BCDで余弦定理よりBDが求められるという流れでした。正弦定理やtanを全く使わないシンプルな出題でしたが、見慣れない問題なので戸惑う受験生がいたと思われます。

 第2問[2][3]はデータの分析で、全く計算はさせず考える力を問う出題でした。模試では計算が主体のようですが(最近はましになった?か分かりませんが)、この課程になってからセンター試験のポリシーは一貫しています。分析力を問いたいということです。とりあえず、箱ひげ図の問題が多いです。[2](1)はヒストグラムと箱ひげ図に関する問題。まあ1つ1つ選択肢を比較してつぶしていくのがいいと思います。結果ヒストグラム関連は間違いで、箱ひげ図が分かれば正解は1・6と分かります。(2)が一番の難問でしょう。XとWの散布図とZ(たぶんBMI?)の箱ひげ図を見て答える問題。正直、微妙な問題です。(b)と(c)が判断しづらいです。(a)は明らかに20と25の線の間に点が集中しているので男子短距離、(d)は15と20の間に点が集中しているので女子長距離です。(b)と(c)はやや男子長距離の方が30に近い方に点があることくらいでしょうか。やはり最大値か最小値に目を向けるしかないでしょう。(c)が男子長距離と分かれば、あとは選択肢を見ていけば4と5が正解と分かります。最後[3]ですが、共分散の公式の問題。でも知らなくて解けます。nxw(上バー)の公式が書いてあるので、この展開式を思い浮かべてください。出てくるのがnxwが2つマイナスで、1つプラスだから、答えは1つマイナスのnxwです。そういえばこんな公式があった気がする・・・位で結構です。この分野は毎年見たことない出題が出てます。そういう初見でも考え抜ける思考力を模試などで鍛えていくとよいでしょう。3年後の新入試でもそれが問われているようですから。

 以下、数学Aからの出題でいずれも20点になります。3題のうち2題を選択すればよいことになります。今年は例年よりも数学Aが易しいようです。

 第3問は確率でした。この現行課程になってから、期待値の代わりに条件つき確率が定番になりました。今年は2つのサイコロだったので考えやすかったのではないでしょうか。(1)、大きいさいころの4の目が出る確率は1/6。和が7になる確率は1/6。9になる確率は1/9。2つのさいころは表で処理するのが安全で確実です。(2)条件つき確率ですが、意味で攻めるか公式で攻めるかですが、分かる人は意味で考えれば明らかに楽です。Cが起こった時のAがおころ条件つき確率は、和が9になったとき、大きいさいころが4の目が出る確率を聞いています。和が9になる4通りの中で大きいさいの目が4の場合は1通りなので1/4です。逆にAが起こった時のCがおころ条件つき確率は、大きいさいの目が4の中で和が9になる確率を聞いています。小さいさいの目が5になる時だから1/6です。(3)AかつBとAかつCの確率に関して不等号を聞いています。独立試行の意味の出題ですが、あまりそれにこだわらずに具体的に考えたほうが無難です。AかつBとは大4小3の時だけなので1/36で等しい。AかつCとは大4小5の時だけでやはり1/36、これはAとCをかけた1/54より大きいです。(4)も確率の乗法でいけます。AでなくCが起こる確率は1/12なので、1/36×1/12=1/432。最後、ABCが1つずつ起こる確率ですが、大概こういうのは前問がヒントになっています。BとCは同時に起こることはないので、先の問以外では1回目AかつB、2回目AでなくCが起きる場合を考えればよく、あと1回目・2回目がその逆の場合なのでこの2つを足してから最後に2倍してください。1/36×5/36=5/1296なので、先の3/1296と足して2倍すれば1/81になります。確率に苦手意識がなければ易しい問題だったでしょう。

 第4問は整数。今年は不定方程式と約数の個数に関する問題でした。(1)、144を素因数分解し、約数の個数をこたえるもので、完全に教科書レベルですが、約数の個数(l+1)(m+1)(n+1)…の公式は今年は完全に必須です。(2)144x=7y+1は7で割って1余る数を聞いています。144という数が特徴的なので、x=1,2…と代入するのが早いです。x=2が答えです。その数を引いて、144(x-2)=7(y-41)という式に変形すれば、x,yの一般解も分かります。これも今では教科書にしっかり載っているので定番でしょう。(3)144の倍数で7で割れば1余る数というのは、完全に(2)のことで、x=7k+2と表せます。約数の個数が18個ですが、これはk=0を代入すればいきなり18個なります。k=0のときx=2で、(2)の左辺が144×2になります。つまり2が答です。約数が30個も理屈で考えるより、k=0,1,2…と代入するのが早いし確実です。k=3のときの23が答えです。理屈で考えたとき、2と3の因数にばかり着目してしまうので結果的にはかえって危険です。なかなか23が素因数に入ることに気付かないですから。

 第5問は平面図形でした。新課程ならではの空間図形が全然出ませんね。それはさておき、今年は角の二等分線とメネラウスの定理にまつわる問題で、図形に苦手意識がなければこれがいちばん易しいでしょう。角の二等分線の性質よりBDが分かります。AB・BEは方べきの定理よりBD^2と等しいので20/9となり、それを利用するとBE=10/9となります。右頁、BE/BDとAB/BCはどちらが大きいか計算しろというので計算してください。前者の方が小さいので、ACを底辺とみるとEDはDの方に下がっていることが分かります。よって、Cの延長側になります。さっきの第2問[1]でも似たこと書いたなあ…。するとメネラウスの定理よりCF/AFがわかり、AC=1を利用すると比よりCF=5/3になります。最後点Dですが、初めに角の二等分線と言っていたので、内心以外考えられないですが(中点出てこないので外心や重心になる可能性ほぼないですし…)、最後BFの長さを求めて確認しなと言っているので一応確認してあげてください。AB:BF=AC:CF(=3:5)となれば角Bの二等分線にもなっていることが分かります。時間あれば確認しましょう。

 今年は数Tがやや難しく数Aが簡単なので(いや、そうでなくても)、まず数Tを解かずにさっと眺め、数Aのどの問題からやろうかを考えると、きっと解きやすかったと思われます。数1のはじめが面食らいますからね。

数学T専用問題
 これは後日(2月くらい?)に更新します。
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精神科療法の点数稼ぎ

2017/10/24 22:19
 なかなかいい精神科・心療内科に出会えないものですね。自分は最近精神科にいろいろ行っているんですが、どうも悪徳な?ところが多いです。まあこのブログを医者の先生が見ていた場合、批判コメントがありそうですが、たいして影響力ないブログだと思うので、書いてみます。

 精神科療法という点数があります。30分以上で400点、30分以下で330点です。まずある所では、20分くらいしか話していないのに、30分以上で点数がカウントされていました。もうその時点で、信用できませんでした。次に行った所では、はじめは1時間以上相談に乗ってくれていい所かと思いきや、薬漬けにしてこようとしてきました。脳梗塞関連で今1日20錠近く薬を飲んでいるので(これでも減らした)、これ以上増やしたくないというと、3分で診察が終わりました。それでも30分以下の精神科療法3300円を稼いでいるんです。もうそれでうんざりしました。

 1件目に行った所では、30分ごとの予約制なのに、自分の後5人も待っていたんです。ということは、「薬そのまま飲み続けてください」位で終える人が相当いると思います。でないと30分で5人は見れませんからね。まあ薬飲みたい患者さんはそれでもいいかも知れませんが、自分には結局、医者の点数稼ぎに見えました。先程点数が30分以上で400点、30分以下で330点と書きましたが、実は700円しか違いがないんです。つまり5分くらいで5人見たとすれば、330*5*10=16500円くらい稼げるんです。30分話して4000円より、そっちのほうがはるかに効率いいですよね。これが精神科の稼ぎ方かと思ってしまいました。製薬業界とも癒着あるなんて噂もあるし…。

 確かに精神科・心療内科って設備投資がいらないから、医者がやりたい仕事かもしれません。高い医療器具も不要で、ぶっちゃけ診察室に机だけあればいいのですから。広告やHPにも力入れている所多いですよね。それだけ宣伝に力入れる余裕あるなら、患者の話ゆっくり聞いてくれよって思います。中には良心的な精神科・心療内科もあると思うので、そういうところがあったら誰か教えてください(皮肉)。こんな性格だから医者にも嫌われているのかもしれないなあ…。それでも騙されて、いい人を演じたほうが結果的にいいのかなあ…。
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近況

2017/10/10 22:43
 今日衆議院選挙が公示されましたね。訳の分からない突然の解散から2週間、希望の党など急遽発足したわけですが、果たしてどうなることでしょうか。自分はたぶん今まで通り、少数派に投票する気がします。自分が少数派な存在ですからね。政治的なことはブログに書くのはタブーなようなので、いろいろ思うところはありますが書かないでおきます。

 自分の近況は相変わらずですが、先月から医療費がタダになりました(前年度無収入のため)。そこで、気になっていた歯科と精神科にも通うようになりました。今日精神科に行きましたが、占い師のごとく割とすべて当てられてびっくりな気分です。結論から言うと、双極性障害の可能性が高いということでした。これが、脳梗塞になる前からその疑いがあるそうでした。自分は性格的にタイプAだなとは以前から感じていましたが、数学好きには特に多いそうです。まあ数学者は精神的に追い込まれやすいというのは、いろんな映画でも描かれていますし…。ただ、自分は全く天才肌ではないんですけどね。

 これからゆっくり考え方、睡眠法など改善していければと思っています。オンラインゲーム(ドラクエX)はほぼ引退し、多少ドラクエ11をやっています。何かしらできること、楽しいことは見つけたほうがいいとはリハビリ病院でも言われているので、生きる気力はないのですが、何とか意味なく生きています。まもなく自動車の運転免許も失効しますが、免許更新はするか迷っています。先月、目のレーザー手術の影響なのか後部硝子体剝離がおき、そうでなくても脳梗塞の人は免許更新のハードルが高いので…。でもまたいつかドライブいけたらという夢は多少あります。果たして自分は社会復帰できるのでしょうか。来月障害年金の可否も分かるはずです。とりあえず、深く考えずになるべく穏やかに過ごしていきます。
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ゼリア新薬の新人研修自殺

2017/08/09 15:18
 つくづくこういうパワハラな労働環境には苛立ちを覚えます。ゼリア新薬の新入社員研修で、吃音障害を指摘され、いじめられてた体験を言わされ、精神的負荷を負い自殺したそうです。まったくこんな研修に意味があるとは思えません。吃音なんて先天的なものでしょうし、いじめも含め明らかにパーソナルな問題で、触れてはいけない領域だと思います。このような研修をやらせるなんてブラック企業にほかなりません。

 新入社員の時ならまだ何をやらせてもいいという風潮が好きになれません。たしかにやる気が一番ある時でしょうが、それを悪用しているのが許せません。自分は正社員だった時期はたいしてなく、少しあった研修もゆるゆるで時間の無駄な研修だったなあと記憶していますが、まだその方がましです。これは精神を鍛えるという名目でパワハラをしています。警備員の研修が大変なのは知っていますが(以前伊豆旅行中に出くわしました)、そういう業界ならまだしも、仮にそれであっても人格攻撃は許せません。

 そういえば最近ミスタードーナツの社員でもパワハラが明らかになったことがありましたね。クーポンの裏紙が、「優秀な大学に入ればよかったでしょ」といった内容が印刷されていたやつです。まったく大学で判断するやつの気が知れません。自分なんか学歴なんてくそくらえと生きてきました。いい大学なんてこちらから切ってやりました。どんな大学であっても、いや中卒だって輝いている人たくさんいます。弱みにつけ込むようないじめ方って最低だと思います。もっと光る原石を見つけてあげてほしいです。

 本題に戻りますが、立場の弱い人に対して何してもいいという風潮が許せませんし、そんな会社に未来はないと思っています。世の中パワハラだらけでしょうが、立場の低い人にチャンスを与える、そういう社会になってほしいと願っています。
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ドラゴンクエスト11発売

2017/07/29 15:10
 久しぶりのブログです。なんだか生きる気力もない最近でしたが、無事再入院せず生きています。

 ついにドラクエ11の発売日を迎えました。CMも1週間前まで全くやっていなかったので、ほんとに発売されるか疑心暗鬼でしたが、無事発売され、貯金を使って何とか買いました。いつか感想も書きたいと思っています。今回はオフラインの新作で、PS4版と3DS版があります。自分は3DS版を買いましたが、3Dモードと2Dモードがあり、2Dモードだとドット絵で、戦闘画面も昔懐かしい感じで感動モノです。自分は片手しか使えないので不便ですが、何とか机において、視点を切り替えたりしていますが疲れます。とりあえず、しばらくはこれをやって生きる気力を回復させる?つもりです。
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